CF 1A题解，经典矩形铺砖问题详解，找题解看这里
CF 1A是Codeforces平台的入门经典矩形铺砖问题，核心为计算用边长a的正方形铺满n×m矩形所需的最少正方形数量，解题关键在于规避直接面积除法的误区，需对矩形长、宽分别向上取整：通过(n + a - 1) // a和(m + a - 1) // a，得到长、宽方向的正方形个数，两者相乘即为答案，整数运算可避免浮点数精度误差，相关题解可在Codeforces官网题目讨论区，或洛谷、CSDN等编程社区找到详细解析。
Codeforces作为全球最具影响力的编程竞赛平台之一,其入门题目1A（Theatre Square）是无数编程爱好者踏上竞赛之路的“第一块基石”，这道题看似简单，却精准考察了整数运算逻辑、边界条件处理等核心基本功，是巩固编程思维的绝佳范例，本文将从题目分析、解题思路到代码实现，全方位拆解这道经典入门题。
描述
原题大意：给定剧院广场的长n、宽m，以及正方形地砖的边长a，要求计算铺满整个广场最少需要多少块正方形地砖，地砖可以切割，但不能重叠，且必须完全覆盖广场（切割后的剩余部分也需算作一块完整地砖）。
输入格式：一行三个整数n、m、a（1 ≤ n, m, a ≤ 10^9）
输出格式：一个整数，表示所需地砖的最小数量
解题思路
这道题的核心是计算两个方向的地砖需求,再通过乘法得到总数，关键在于如何正确实现“向上取整”——当广场长度无法被地砖边长整除时，需要额外一块地砖覆盖剩余部分。
向上取整的整数运算技巧
直接使用浮点数计算ceil(n/a)可能会因大数精度问题出错（例如10^9量级的数值），因此更可靠的方法是用整数运算模拟向上取整：
向上取整(n/a) = (n + a - 1) // a原理详解：
- 当
n能被a整除时：n = k*a，则n+a-1 = k*a +a-1，整数除法后结果为k，刚好等于整除结果； - 当
n不能被a整除时：n = k*a + r（1 ≤ r < a），则n+a-1 = k*a + r +a-1 = (k+1)*a + (r-1)，整数除法后结果为k+1，完美实现向上取整。
总地砖数计算
分别计算长、宽方向所需地砖数，再相乘得到总数：
总块数 = 长方向地砖数 × 宽方向地砖数
= ((n + a - 1) // a) × ((m + a - 1) // a)代码实现
C++版本（竞赛主流语言）
需注意数据类型溢出：由于n、m最大为10^9，相乘结果可达10^18，远超int的范围（约2×10^9），因此必须使用long long存储中间结果。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
long long n, m, a;
cin >> n >> m >> a;
long long row = (n + a - 1) / a;
long long col = (m + a - 1) / a;
cout << row * col << endl;
return 0;
}
Python版本（新手友好）
Python的整数天然支持大数运算,无需担心溢出问题，代码更简洁：
n, m, a = map(int, input().split()) row = (n + a - 1) // a col = (m + a - 1) // a print(row * col)
关键注意事项
- 数据类型溢出：这是新手最容易踩的坑！C++中必须用
long long，否则当n和m均为10^9时，乘积会超出int范围导致错误； - 边界测试用例：
- 当地砖边长大于广场长/宽：例如
n=3, m=4, a=5，此时长、宽方向各需1块，总块数为1； - 刚好整除的情况：例如
n=8, a=2，(8+2-1)//2=9//2=4，与直接整除结果一致； - 极端值测试：
n=1e9, m=1e9, a=1，结果应为1e18，需确保代码能正确输出大数；
- 当地砖边长大于广场长/宽：例如
- 输入输出格式：严格按照题目要求输入三个整数，输出一个整数，避免多余字符导致提交错误。
CF 1A作为入门题，虽难度不高，但它所考察的整数向上取整、数据类型处理是编程竞赛中的核心基础技能，通过这道题的练习，新手可以快速熟悉竞赛题的解题流程，培养严谨的边界条件思维，为后续攻克更复杂的题目打下坚实基础，建议多尝试不同测试用例，验证自己的思路，加深对知识点的理解。